这个世界其实有两种面孔，一种是像钟表那样精确的确定性，另一种则是像今天天气般捉摸不定的随机性。概率论研究的就是这种很难提前猜到结果的随机世界。 为了理解这种随机性，我们需要做一些实验，比如掷骰子、看顾客进超市，或者记录灯泡寿命和产品合格率。这些实验都有一个共同点，那就是它们的所有可能结果都存在于同一个“样本空间”里。比如说，掷一颗六面骰子，它的样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}；一天内顾客数可能是0个、1个、2个，一直到无穷大；灯泡寿命则是大于等于0的所有时间点；不合格率则是0到1之间的所有值。 样本空间里最小的单位叫样本点，它们把随机现象的全貌拼接了出来。比如掷骰子时出现的3点、超市里进来了56人、灯泡用了1000小时，这些都是样本点。 事件其实就是从样本空间里选出的一些子集。最简单的情况是基本事件，它只包含一个样本点，比如掷出了2点；稍微复杂点的是复合事件，比如出现偶数点；还有一种是必然事件，它包含了所有的样本点，比如点数肯定小于7；还有一种是不可能事件，它不包含任何样本点，比如点数不可能大于6。 为了看清事件之间的关系，我们可以用文氏图来画一画。用长方形框住整个样本空间，再用圆圈圈出事件A，这样谁被包含进去、谁被排除在外就一目了然了。 事件之间有四种基本关系：包含、相等、互斥和运算。包含就是说A发生必然导致B发生；相等就是说A和B同时发生且完全重合；互斥就是说A和B不可能同时发生；运算包括并集、交集、差集和对立。 把这些概念搞懂了以后，我们就可以给随机世界装上一个“翻译器”。先把所有可能的结果列出来当作样本空间；再剪出我们感兴趣的子集当作事件；最后用包含、互斥和运算这些工具把复杂的情境拆解成一块块容易计算的部分。只要把随机现象转换成事件与集合，概率论就能像编程一样一步步推算未来了。