2021四川预赛数学联赛的填空题加解答题全解，把答案都给你扒得明明白白。首先是填空题：过抛物线上两点做切线，交在点P上。如果P点在某条直线上，那抛物线方程就得是这个样的，切点坐标也得是这样，代入化简一通后就能得出答案。答案是这样的。接着是凸五边形面积最小值的题。凸五边形里有一堆角和边给你了，其中还有角平分线。设个参数后利用角平分线性质算出个表达式，再用余弦定理代入，基本不等式一上就搞定了最小值是27。第三个题是求二面角的正弦值。三棱锥里有点在平面上的投影在一条边上，过那个点作线跟平面相交就是二面角。体积相等法一算就知道了，正弦定理一用上就出来了结果。然后是基本不等式求最值的题。设正实数后把式子写出来，基本不等式一用就得到最小值的具体值。函数恒成立那个问题我刚开始做错了，后来才发现条件错了是“非零实数”，不过因为答案给空集也不影响后面讨论就没改。复数求值那个题也是漏写了负号的情况。集合运算和方格染色的问题原答案也有问题，直接画图列出来才是对的。 接下来解答题更精彩：椭圆切线轨迹问题用点差法和梅涅劳斯定理搞定。把椭圆方程设成标准形式，找左顶点右顶点还有切点坐标切线斜率什么的联立起来找交点坐标就行。由梅涅劳斯定理知中点就是线段中点的位置代入坐标关系一化简轨迹方程就有了。 还有个F数列无穷完平方数的问题用到了Vieta定理和Pell方程。构造个数列首项公比什么的Vieta定理给你解释清楚了。如果Pell方程有无穷解那数列里肯定有很多平方数的项，已知Pell方程有无穷解所以结论成立不用证明细节了。 最后是最大整数的构造证明题用均值不等式和代数变形搞出来的。设个最大整数然后对任意正实数都满足那个不等式。当某些情况的时候左边能写成对称均值形式再轮换相加就证明了存在性和放缩成功了。