从曲线切割成形状如曲边梯形开始，讲述定积分。这次我们先通过一首打油诗把积分引出来。积分和定积分没有区别，定时和不定时都有它的身影。定时是从a到b，不定时别忘记添加常数c。还有那个代表微小变化的d，和积分变量紧密联系着。解法的不同给积分增添了许多精彩之处，有时候需要使用换元法、有时候又要使用分部积分法。然而积分的美不只是因为可以换话费，更重要的是掌握了积分这个技能，你才能读懂期末卷子上那些复杂的符号。曲线的出现让面积变得神秘起来。比如说长方形、圆形还有三角形等规则图形的面积我们都很熟悉。但是一旦有了曲线，面积就不一样了。上图中蓝色曲线把矩形分割成无数小块，每一块都像是梯形带弧边的形状——这就是曲边梯形。问题在于这种不规则形状的“蛋糕”到底有多大？我们可以尝试用长方形的面积去近似曲边梯形的面积吗？答案当然是可以！只不过误差会比较大。于是我们就想尽办法降低误差！核心只有四个字：以直代曲。把曲线分成无数细小直线段，再用这些直线段下的面积来近似整个曲边梯形。直线段越细，近似结果就越准确。这页课件非常重要，你好好琢磨一下吧。