轻绳和滑轮在一起的时候,张力的变化跟角度的改变息息相关。

轻绳和滑轮在一起的时候,张力的变化跟角度的改变息息相关。咱们来看个具体的例子,甲、乙两根绳子固定在图里那样,各挂着一个质量为M的重物和光滑轻质动滑轮。等滑轮不晃悠的时候,甲绳的张力是T₁,乙绳的张力是T₂。现在我把甲绳的B端往下挪到C点,乙绳的E端往右挪到F点,整个过程滑轮还得保持平衡。问题是:这两个张力会怎么变? 解决这个问题的第一步是把动滑轮单独拿出来看。它只受甲、乙两股拉力,因为是水平方向平衡的,所以有个简单的方程:T₁等于T₂,左右两边的拉力是一样的。接下来咱们看看绳子移动对张力有什么影响。 甲绳这边,B端往C点挪,动滑轮的重心就下降了,两股拉力之间的夹角就变小了。为了让重力分量被抵消掉,每个拉力都得变大才行。乙绳这边呢,E端往F点走,动滑轮的重心是水平移动的,两股拉力之间的夹角几乎没变。既然夹角没怎么变,张力也就没怎么变。所以结论就是:T₁变大了,T₂基本上没怎么变。 再换个模型看看:把第一问里的动滑轮换成定滑轮。物体A和B通过轻绳连在一起挂在定滑轮上,系统静止不动也没有摩擦。现在我把固定点P往右挪到Q点,问A的高度跟绳子跟地面的夹角θ怎么变? 先分析B物体的受力情况。两股拉力沿着斜面的分力加起来等于B的重力:2倍的sinθ乘以Gₐ等于Gₐ加上G₉(Gₐ和G₉分别是A、B的重力)。因为这两个重力是固定不变的数,sinθ也必须保持定值才行。所以θ保持不变。 再来看A的高度:因为θ没变而P点往右走了一段距离。为了补偿水平位移带来的高度“下降”,A必须上升才行。 总结一下口诀:“上下动角不变”,意思是说当一个端点固定、另一个端点滑动的时候,夹角不变;“左右动角才变”,指的是当两端都滑动的时候夹角才会变。回到原题上来:答案A说A的高度增大、θ变小就完全符合这个逻辑了。