老师拿出一只通红的2厘米大正方体，轻轻地按了一下，大正方体立刻被切成了1厘米的小方块。“要是把它切成1厘米的小方块，总共能得到多少个呢？”这个问题刚问出来，教室里立刻传来一片嘈杂声。同学们都拿出学具开始切着数着，很快就发现了一些规律：8个小方块藏在大正方体的顶点上，每个顶点上都有3面被染红了。和既不在顶点也不在棱上的小方块没有发现。老师接着又问：一条棱与几个面相交？一个顶点与几个面相交？这次切出来的小方块总数是多少？三面涂色的小方块位置在哪里？同学们经过思考给出了答案：一条棱与两个面相交，一个顶点与三个面相交，这次切出来的小方块总数是8个，三面涂色的小方块就在顶点上。 接下来老师又拿出来一个3厘米大的巨无霸正方体，“这个大正方体被切开后颜色分布会改变吗？”同学们再次动手切割起来。经过观察发现，这个3厘米大的巨无霸里三面涂色的还是只有那8个顶点，两面涂色的分布在棱上每个棱段都有12个，一面涂色的在每个面中心有6个。当棱长变成4厘米时，同学们没有实物也没有画图工具了，只能通过想象来计算。 结果是三面涂色依旧只有8个顶点不变，两面涂色每条棱中间有（4-2）×12=24个，一面涂色每个面中心有（4-2）×（4-2）×6=24个。把这些结果填进表格里，规律就显现出来了：两面和一面的小方块数都是6的倍数。如果棱长再变长到5厘米时同学们就可以在草稿纸上直接写公式了：a=12(n-2)、b=6(n-2)²、c=n²-6n+12（n≥3）。老师总结道：三面涂色永远在顶点上与n无关，两面涂色随n线性增加系数是12，一面涂色随n²增加系数是6。这种先观察再计算最后猜想的路径就是归纳法。虽然不一定完全正确但能把复杂问题拆解成小部分处理。下次遇到类似问题就可以先列表再找规律最后写公式就能又快又准地解决问题。